| Aufgabe 16 |
Gesucht sind alle reellen Lösungen der Wurzelgleichung:
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| Aufgabe 17 |
Für welche natürlichen Zahlen n gilt:
2n >
10n2 - 60n + 80 ?
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| Aufgabe 18 |
Zu jeder reellen Zahl a bestimme man alle reellen x, die
der Gleichung
(2x + 1)4 + ax(x + 1) - a / 2 = 0
genügen.
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| Aufgabe 19 |
Wir betrachten zwei Kreise
k1(M1, r1) und
k2(M2, r2)
mit z = |M1M2| > r1 + r2
und einer gemeinsamen äußeren Tangente mit den
Berührpunkten P1 und P2.
Die Berührpunkte liegen auf derselben Seite der Zentrale
M1M2.
Wir verändern nun die Radien so, dass ihre Summe
r1 + r2 = c
konstant bleibt.
Welche Menge von Punkten durchläuft der Mittelpunkt der Tangentenstrecke
P1P2,
wenn r1 von 0 bis c variiert wird?
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| Aufgabe 20 |
Gegeben ist die durch die Rekursion
un+1 = un(un + 1) / n für n ≥ 1
definierte Folge (un).
- Man bestimme die Folgenglieder für u1 = 1.
- Man zeige: Ist ein Folgenglied nicht ganzzahlig, so sind auch alle
nachfolgenden Glieder nicht ganzzahlig.
- Man zeige: Zu jeder natürlichen Zahl k gibt es ein
u1 > 1, so dass
die ersten k Folgenglieder natürliche Zahlen sind.
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Die Wurzel
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