| Aufgabe 1 |
Auf einem Konto liegen 500 Mark. Nur zwei Arten von Kontobewegungen sind
erlaubt:
- Auszahlung von 300 Mark
- Einzahlung von 198 Mark
Aus- bzw. Einzahlungen der beschriebenen Art können beliebig oft erfolgen.
Der Kontostand darf 500 Mark nicht überschreiten, ein Überziehen des
Kontos ist ebenfalls nicht möglich. Welcher Betrag kann maximal vom
Konto abgehoben werden? Welche Kontobewegungen sind hierzu notwendig?
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| Aufgabe 2 |
Gegeben ist ein Rechteck ABCD. K, L sind die
Mittelpunkte der Seiten AB bzw. CD. Die Diagonale BD und die Strecke
LA schneiden sich in X. Welchen Bruchteil der Rechtecksfläche nimmt der
Flächeninhalt des Dreiecks LXD ein?
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| Aufgabe 3 |
Bei einem Motorrad-Sandbahnrennen beträgt die Rundenlänge
1.0 km. Zwei Motorradfahrer stehen zu Beginn am Start A und fahren in
entgegengesetzten Richtungen los. Fahrer 1 fährt mit konstanter
Geschwindigkeit, Fahrer 2 beschleunigt konstant. Sie begegnen
sich das erste Mal in einem Punkt B (≠ A), und das nächste Mal in A.
Welche Strecke hat Fahrer 1 vom Start bis zum Treffpunkt B zurückgelegt?
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| Aufgabe 4 |
Welches Lösungspaar (x, y), x, y reell,
erfüllt die Gleichung
(4x2 + 6x + 4) ·
(4y2 - 12y + 25) = 28 ?
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| Aufgabe 5 |
Finde alle sechsstelligen natürlichen Zahlen abcdef
(a ≠ 0, d ≠ 0), die im Stellenwertsystem folgender Bedingung genügen:
abcdef = (def)2 .
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Die Wurzel
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