| Aufgabe 11 |
Man zeige: Ein Polynom f(x) über der Menge Z hat
keine ganzzahligen Nullstellen, wenn f(0) und f(1) beide
ungerade sind.
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| Aufgabe 12 |
Wie viele arithmetische Folgen mit positiven ganzzahligen Gliedern und
folgender Eigenschaft sind möglich: Die Summe der ersten 37 Folgenglieder
ist 1998.
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| Aufgabe 13 |
Gegeben ist ein Tetraeder, bei dem nur eine einzige Kante eine Länge
größer 1 hat. Welches maximale Volumen kann es haben?
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| Aufgabe 14 |
Kann es eine reelle Funktion f:R → R mit folgenden
beiden Eigenschaften geben: f(1+f(x))=1-x und
f(f(x))=x für alle x aus R.
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| Aufgabe 15 |
Man zeige: Zwischen je 79 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen liegt
mindesten eine Zahl, deren Quersumme durch 13 teilbar ist. Man gebe eine
entsprechende Folge von 78 Zahlen an, bei der dies nicht der Fall ist.
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