| Aufgabe 26 |
Man zeige: Sind a, b zwei verschiedene Lösungen der Gleichung
x4 + x3 = 1,
dann ist ihr Produkt a · b eine Lösung von
x6 + x4
+ x3 - x2 - 1 = 0.
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| Aufgabe 27 |
Untersuche, ob die Hunderterziffer des Terms
21999 + 22000 + 22001
gerade oder ungerade ist.
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| Aufgabe 28 |
Gegeben ist ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen |AB| = a,
|BC| = b. M und N sind zwei Punkte auf den Seiten BC bzw.
CD, so dass für den Umfang u des Dreiecks CMN gilt:
u = a + b. Zusätzlich ist NA Winkelhalbierende des Winkels
DNM.
- Welche Beziehung besteht zwischen a und b?
- Welche Weite hat der Winkel MAN ?
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| Aufgabe 29 |
Acht Kinder teilen sich 719 Nüsse. Jedes Kind hat verschieden viele
Nüsse. Von je zwei Kindern ist die Anzahl der Nüsse des einen Kindes ein
ganzzahliges Vielfaches der Zahl der Nüsse des anderen.
Wie viele Nüsse hat jedes Kind?
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| Aufgabe 30 |
Für welche reellen Werte a ist die Ungleichung
acos2x + a2sin2x ≤ 2
allgemein gültig?
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