Das Buch Angewandte Funktionalanalysis ist aus einer zweisemestrigen Vorlesung namens „Höhere Analysis” entstanden, die der Autor Manfred Dobrowolski mehrmals an den Universitäten Erlangen/Nürnberg und Würzburg hielt. In diesem Buch werden die Methoden der Funktionalanalysis und ihre Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Die Sobolevschen Funktionenräume werden detailliert und ausführlich erklärt. Des Weiteren werden funkionalanalytische und analytische Sätze behandelt, die für die numerische Approximation vieler Differentialgleichungen wichtig sind.

Im ersten und zweiten Kapitel von Angewandte Funktionalanalysis erfolgt eine kurze Einführung in topologische, metrische, Banach- und Hilbert-Räume. Im nächsten Kapitel werden wichtige Ideen und Prinzipien der Funktionalanalysis behandelt, wie z.B. der Satz von Baire, die Hahn-Banach-Sätze, der Bidualraum, schwache Topologien, reflexive Räume und Konvexität. Danach werden die Lebesque-Räume L^p(Ω) behandelt. In den beiden darauffolgenden Kapiteln erklärt Prof. Dobrowolski die Sobolev-Räume H^m,p(Ω) ausführlich. Die letzten drei Kapitel behandeln elliptische Differentialgleichungen, Operatorenrechnung, Spektraltheorie, Distributionen und Fourier-Transformationen.

Am Ende jedes Kapitels gibt es Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsstufen, die entsprechend gekennzeichnet sind: von 1=„trivial” bis 5=„suizidal”. Aber keine Angst: Die meisten Aufgaben haben die Schwierigkeitsstufe 3=„normal”. Zu einigen dieser Aufgaben stehen am Ende des Buches auch die Lösungen. Des Weiteren gibt es viele Beispiele, die das Verständnis erleichtern. Der Schreibstil des Autors ist kurz, knapp, exakt und teils mit etwas trockenem Humor gewürzt.