Wie kann ein ins Taumeln geratener Flugkörper bei möglichst geringem Energieaufwand wieder stabilisiert werden? Wie optimiert man den Treibstoffverbrauch eines Raketenautos bei vorgegebener Fahrstrecke? Mit diesen und ähnlichen Problemen beschäftigt sich die Theorie der optimalen Steuerung. Es werden in Bezug auf ein Kostenfunktional optimale Steuerungsfunktionen gesucht. Diese müssen gewisse Nebenbedingungen erfüllen, die oft in Form von Differentialgleichungen gegeben sind. Das Buch Optimale Steuerung gibt einen Einblick in dieses Teilgebiet der angewandten Mathematik. Es richtet sich vor allem an Studierende, die bereits erste Erfahrungen mit den Methoden der Analysis gesammelt haben.

Nach einer kurzen Einleitung beschäftigt sich das zweite Kapitel mit der Existenz und der Eindeutigkeit von Lösungen abstrakter konvexer Optimierungsprobleme. Die entwickelte Theorie wird dann im dritten Kapitel auf die Klasse der linear-quadratischen Steuerungsprobleme angewandt, zu der auch die oben erwähnten gehören. Da optimale Lösungen in der Praxis fast nie explizit ausgerechnet werden können, ist das vierte Kapitel Näherungsverfahren und Abschätzungen der dabei entstehenden Fehler gewidmet. Ferner stellt man bei konkreten Problemen oft fest, dass die optimale Steuerung große Sprünge aufweist. Weil ein solches Verhalten (man spricht von Bang-Bang Lösungen) in der Praxis nicht immer wünschenswert ist, werden im fünften Kapitel Regularisierungsmethoden vorgestellt. Das sechste Kapitel gibt schließlich einen kleinen Ausblick auf weitere Probleme mit allgemeineren Kostenfunktionalen.

Das vorliegende Buch bietet eine gut verständliche und interessante Einführung in das Gebiet der optimalen Steuerung. Dabei ermöglichen die sehr detaillierten Erklärungen und viele anwendungsnahe Beispiele, die abstrakten Theoreme leicht zu verdauen. Besonders hilfreich ist es, dass die Autoren umfangreiche zusätzliche Materialien auf ihrer Webseite zur Verfügung stellen. Darin werden zum Beispiel im Buch benötigte funktionalanalytische Grundlagen und die Theorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen behandelt. Deshalb sollte das Buch auch einem Personenkreis zugänglich sein, der keine Vorkenntnisse auf den eben erwähnten Gebieten hat.