Dieses Lehrbuch ist eine elementare Einführung sowohl in die Lineare als
auch in die Nichtlineare Funktionalanalysis. Es behandelt wesentliche Teile
der Theorie, Methoden und Anwendungen beider Gebiete, aber auch einiger
Wechselwirkungen zwischen ihnen. Im Unterschied zur Elementaren Analysis
arbeitet man in der Funktionalanalysis vor allem in unendlichdimensionalen
Räumen, wie etwa im Raum der stetigen oder integrierbaren Funktionen auf
einem Intervall, oder im Raum absolut konvergenter Zahlenreihen. In solchen
Räumen treten überraschende Phänomene auf, wie es sie im
Endlichdimensionalen nicht gibt.
Die zahlreichen Beispiele, Gegenbeispiele und Übungsaufgaben tragen sehr zum
Verständnis abstrakter Überlegungen bei und zeigen die vielfältigen
Anwendungsgebiete der erworbenen Kenntnisse auf.
Nach einer ausführlichen Beschäftigung mit verschiedensten normierten
linearen Räumen und Kompaktheitskriterien diskutieren die Autoren
beschränkte lineare, kompakte lineare und nichtlineare Operatoren. Sie gehen
außerdem auf die Fixpunktsätze von Banach, Brouwer,
Schauder und Darbo
und die Lösbarkeit linearer und nichtlinearer Gleichungen ein.
Das Buch richtet sich an Studierende der Mathematik (ab dem 3. Semester), an
Physikstudenten und an Forscher verschiedener Naturwisschenschaften sowie
Ingenieure.
Anja Hutschenreuter
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