Insgesamt nahmen an dieser Veranstaltung 178 Schülerinnen und Schüler teil. In sechs Altersgruppen (Klasse 8 bis 13) wurde um die besten Leistungen in zwei Klausuren zu je drei Aufgaben gestritten. Alle Aufgaben (ohne Lösungen) sind unter www.mathematik-olympiaden.de einsehbar. Dort wird auch auf die Jahresbände verwiesen, in denen Aufgaben, Lösungen und Berichte enthalten sind.

Die Jury verlieh elf erste Preise, 26 zweite Preise und 38 dritte Preise. Zusätzlich erhielten drei Schüler Buchschecks der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und 29 Teilnehmer eine Anerkennung.

Zwei Schüler erhielten zudem einen Sonderpreis für die elegante Lösung einer Aufgabe. Diese beiden prämierten Lösungen werden voraussichtlich im Heft 15 des Mathematik-Olympiaden e.V. abgedruckt.

Thüringen war mit zwölf Startern vertreten, die sich durch ihre Ergebnisse bei der Landesmathematik-Olympiade qualifiziert hatten. Die Auswahl der Starter fiel nicht leicht. So wurden zur Entscheidungsfindung in Klassenstufe 9, 11 und 12 Ausscheidungsklausuren geschrieben.

Für insgesamt 49 Schülerinnen und Schüler konnte ein Vorbereitungslehrgang vom 12. bis 14. Juni in Erfurt angeboten werden. Die Thüringer Schüler wurden durch Dr. Gerhard Roesch (Apolda) und Hans-Joachim Brenner (Erfurt) begleitet.

Ergebnisse der Thüringer Starter

1. Preise:

Stefan Günther (Kl. 8, Gotha),
Christian Hercher (Kl. 11, Jena)

2. Preise:

Kolja Szillat, Christian Richardt (beide Kl. 11, Erfurt),
Franziska Löbel (Kl. 11, Jena),
Martin Huschenbett, (Kl. 12, Erfurt)

3. Preise:

Susanne Lindner, Martin Thomas (beide Kl. 9, Jena),
Tobias Schoel (Kl. 11, Erfurt)

Anerkennungen:

Jörg Bader (Kl. 8, Jena),
Markus Oehme (Kl 9, Jena)

Die Preisträger aller Klassenstufen größer gleich 9, die vom Alter her zum Start berechtigt sind, wurden für die IMO-Auswahlklausuren vorgeschlagen.

Gesamtergebnisübersicht

Bemerkung: Pro Starter waren 40 Punkte erreichbar. In der letzten Spalte sind zum Vergleich die Werte des Vorjahres in Klammern angegeben. Thüringen hat den (Abwärts-)Trend der letzten Jahre durchbrechen können und ein sehr erfreuliches Ergebnis erzielt.

Die gesamte Veranstaltung wurde auf dem Campus der International University Bremen (IUB) durchgeführt. Die Semesterferien hatten bereits begonnen, so dass der gesamte Campus zur Verfügung stand.

Das Freizeitprogramm war reichhaltig. Es wurden angeboten:

• Besuch der Fliegerschule der Lufthansa
• Ökostation
• Besichtigung von STN Atlas-Elektronik
• Führung durch den Ort Worpswede
• Besichtigung des Bremer Werkes von DaimlerChrysler
• Stadtführungen
• Besichtigung der Werft “Bremer Bootsbau Vegesack”
• Besichtigung von “Astrium” (EADS Space Transportation)
• Deutsche Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger
• Schifffahrtsmuseum Bremerhaven
• Mathematische Vorträge für Betreuer und Ehemalige

Am Mittwoch wurde in der IUB die feierliche Siegerehrung durchgeführt. Nach der Eröffnung durch Dr. Kurth (Landesbeauftragter des MO e.V. in Bremen) wurden Grußworte des Präsidenten der IUB, Dr. Schaumann, des Senators für Bildung und Wissenschaft der Freien Hansestadt Bremen, Herrn Lemke, und des Konrektors der Universität Bremen, Prof. Richter, an die Anwesenden gerichtet. Den Festvortrag hielt Prof. Dr. John Hubbard, Cornell University (Ithaca/NY) zum Thema “Die Geburt der komplexen Dynamik in Pariser Kaffeehäusern”. Anschließend wurden die Sieger geehrt und die Sonderpreise verliehen. Stellvertretend für die Bremer Organisatoren wurde Herrn Dr. Kurth und Prof. Dierk Schleicher für die Durchführung gedankt. Schließlich übergab der 1. Vorsitzende des Mathematik-Olympiaden e.V., Prof. Dr. H.-D. Gronau, den Staffelstab an Herrn Klaßen, Landesbeauftragter von Nordrhein-Westfalen, als Gastgeber der Bundesrunde 2004 in Essen (www.mo-2004.de).

Anschließend wurde per Schiff mit Buffet zum Martinianleger gefahren. Von dort eine angemeldete DeMonstration “Für mehr Mathematik”, die unter Polizeigeleit zum Bahnhof führte.

Einige Bemerkungen zu den Aufgaben, zur Korrektur etc.

“Jetzt folgt noch der Beweis für die Kongruenz der Dreiecke … (Wenn Sie die Offensichtlichkeit dieser Kongruenz nicht akzeptieren, werden Sie ihn noch lesen müssen.)”

“Es gibt keine kleinere Zahl als die Primzahl selbst, so dass ihre Fakultät durch diese Primzahl teilbar ist, da es überhaupt keine kleinere Zahl als die Primzahl gibt, durch die die Primzahl teilbar ist.”

Aufgabe 421343

1. für N = 2003,
2. für alle ungeraden Zahlen N ≥ 3,

Punkte	0	1	2	3	4	5	6	7	∅
Klasse 11	19	5	0	0	0	0	0	0	0,21
Klasse 12	24	8	1	2	0	0	0	0	0,46
Klasse 13	14	4	1	5	1	1	0	0	1,69

Die Ergebnisübersicht macht deutlich, dass diese Aufgabe von den Schülern nicht bewältigt wurde.

Mit 7,75% der erreichten Punkte ist diese Aufgabe die schwerste in der Geschichte der Mathematik-Olympiaden überhaupt. Nur Christian Reiher aus Pfaffenhofen (5 von 7 Punkten) beherrschte die Raupe Nummersatt. Seine Lösung enthielt einige Fehler, die aber reparierbar sind. Davon haben sich die Korrektoren überzeugt. Alle anderen Lösungen waren speziell auf N = 2003 zugeschnitten und es blieb fraglich, ob sich die Ideen auf den allgemeinen Fallübertragen lassen.

Nummersatt hatte zur Folge, dass die Preisvergabe in Klasse 11 zu einer Art Glücksspiel wurde, denn die ersten 12 Schüler lagen alle im Bereich von 31 bis 34 Punkten.

Bisher war die nachfolgende Aufgabe aus dem Jahre 1970, der sogenannte “Pirlsche Hammer” (nach dem Aufgabenautor Prof. Dr. Udo Pirl) die schwerste.

Aufgabe 091246

Die Lösung gelang damals nur W. Burmeister. A. Felgenhauer erzielte 4 von 8 Punkten und alle anderen Schüler erhielten 0 oder (bei Angabe, wann Gleichheit gilt) 1 Punkt. Der Beweis ist über Eigenschaften der Nullstellen der elementarsymmetrischen Funktionen erbringbar. Lange Zeit glaubte man, dass die Verwendung von Mittelungleichungen nicht zum Ziel führt. J. Rossmann zeigte 1982, dass die Anwendung der Mittelungleichungen doch erfolgreich ist, in dem er die verallgemeinerte Ungleichung für n positive reelle Zahlen bewies (IMO-Übungsaufgaben Heft 12(1982)). Es sei noch bemerkt, dass bei Hardy, Littlewood, Polya in “Inequalities”, London 1934 steht, dass diese allgemeine Ungleichung bereits 1631 von Taylor bewiesen wurde.

Noch zwei Aufgaben zum Selbstlösen.

Aufgabe 421146

1. Der größte gemeinsame Teiler von a und b ist 1.
2. Die Zahl a ist Teiler von b² − 4.
3. Die Zahl b ist Teiler von a² − 4.

Aufgabe 421346