Aufgabe 5

Die Spieler A und B besitzen die gleiche Spielstärke. Derjenige, der als erster fünf gewonnene Spiele hat, erhält einen Geldpreis. Bei einem Zwischenstand von 4 zu 3 für A muss das Spielen abgebrochen werden. Die Spieler vereinbaren, das Geld untereinander gerecht zu verteilen. Welchen Anteil des Geldes sollen A bzw. B erhalten?

1. Lösungsweg

Wir zählen alle Fälle auf, die zu einer Entscheidung geführt hätten: A, BA, BB. In den ersten zwei Fällen hätte A, im letzten Fall B gewonnen. Das Verhältnis ist also 2 : 1. Daraus folgt:

Antwort: A bekommt 2/3 und B 1/3 des Geldes.

2. Lösungsweg

Jeder Spieler hat bei jedem Spiel dieselbe Gewinnchance. Wegen der Gleichverteilung muss bei einem Zwischenstand von 4 : 3 das Geld im selben Verhältnis verteilt werden. Daraus folgt:

Antwort: A bekommt 4/7 und B 3/7 des Geldes.

3. Lösungsweg

Damit B gewinnen kann, sind zwei weitere Spiele erforderlich. Diese können Folgendes ergeben: BB, BA, AB, AA. Im ersten Fall würde B, in den letzten drei Fällen A gewinnen. Das Verhältnis ist also 3 : 1. Daraus folgt:

Antwort: A bekommt 3/4 und B 1/4 des Geldes.

Die drei Lösungswege haben zu drei unterschiedlichen Ergebnissen geführt.

Widerspruch! – Was ist richtig? Was ist falsch? Warum?

Einführung und weitere Aufgaben