Aufgabe 3
Löse das Gleichungssystem
| 2y − x + z = −2 | (1) |
| x − y - z = 1 | (2) |
| x − 2y + z = −2 | (3) |
| x − y + z = 1 | (4) |
1. Lösungsweg
| Aus (1) + (2) folgt |
y = −1 |
(5) |
| Aus (2) − (4) folgt |
z = 0 |
(6) |
| Mit (5) und (6) in (3) folgt |
x = −4 |
(7) |
| Aus (5), (6) und (7) folgt: L = {(−4|−1|0)}.
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2. Lösungsweg
| Durch die Gleichsetzung von (1) und (3) folgt |
x = 2y |
(8) |
| Mit (8) in (2) folgt |
y − z = 1 |
(9) |
| Mit (8) in (4) folgt |
y + z = 1 |
(10) |
| Aus (9) + (10) folgt |
y = 1 |
(11) |
| Aus (9) - (10) folgt |
z = 0 |
(12) |
| Mit (11) und (12) in (1) folgt |
x = 4 |
(13) |
| Aus (11), (12) und (13) folgt: L = {(4|1|0)}.
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Die zwei Lösungswege haben zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen geführt.
Widerspruch! – Was ist richtig? Was ist falsch? Warum?
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