David Hilbert (23.1.1862-14.2.1943) hielt am 8. August 1900 auf dem 2. Internationalen Mathematikerkongreß in Paris seinen berühmt gewordenen Vortrag „Mathematische Probleme”. Dieser, in seiner Vollständigkeit wohl einmalige Vortrag in der Geschichte der Mathematik, zeigt Hilberts umfassenden Überblick über das Gesamtgebäude der damaligen Mathematik. In diesem Vortrag formulierte er 23 Probleme, „… auf die als Schlüsselprobleme weiteren Fortschritts die Kräfte zu lenken seien…”. So erwies sich Hilberts Rede in den folgenden Jahrzehnten als eine zutreffende Prognose und ein reales Programm, denn Hilbert hatte fast durchgängig Kernprobleme der Entwicklung der Mathematik getroffen.

Im vorliegenden Band ist zunächst Hilberts Vortrag wiedergegeben. Danach widmen sich verschiedene Autoren jedem Problem einzeln, um dieses zu erläutern und seine Entwicklung vor allem auch nach 1900 aufzuzeigen. Der Leser erfährt, welches der 23 Probleme gelöst wurde, und zu welchen Problemen auch nach vielen Jahrzehnten noch keine erschöpfenden Antworten gegeben werden können. Außerdem wird auf neue Probleme hingewiesen, die sich durch die Beantwortung der in Hilberts Vortrag gestellten Fragen ergeben. Zu den Problemen, die eine Aufforderung sind, diese oder jene Theorie zu entwickeln, wird der „aktuelle” Stand der Forschung aufgezeigt. Da es sich bei dem vorliegenden Band um den Nachdruck der 3. unveränderten Auflage handelt, sind wohl die letzten eingeflossenen Resultate aus den siebziger Jahren. Eine Neuauflage, in der auch Ergebnisse der letzten Jahre mit einfließen könnten, wäre wünschenswert.

Für den anspruchsvollen Mathematiker ist es trotzdem äußerst interessant, Originalfassung und Entwicklung der Hilbertschen Probleme kennenzulernen, ganz im Sinne von Hilberts Vermächtnis, welches er selbst einmal in folgende Worte gekleidet hat, die nun über seinem Grab in Göttingen stehen:

Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.