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Fridtjof Toenniessen
Das Geheimnis der transzendenten Zahlen

Vom Schubfachprinzip über die Quadratur des Kreises und den Fundamentalsatz der Algebra begleitet dieses hübsch aufgemachte Buch den Leser auf einer Reise zu den transzendenten Zahlen.

Der Autor versteht es, den Stoff aus mehreren Semestern Hochschulmathematik lebendig, bildlich und aufmunternd zu vermitteln. Dabei beginnt er mit dem Leser vertrauten Dingen aus dem Alltag und arbeitet sich mit reichlich Humor gemeinsam mit ihm durch die zum Großteil aus der Schule bekannten Zahlenbereiche der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen. Unterwegs gibt es Abstecher zu Aussagen, die die Mathematik vorangebracht haben – obwohl man weiß, dass sie weder wahr noch falsch sind: Eine davon ist das Zornsche Lemma. Zusätzlich stellen die Ausflüge interessantes historisches Hintergrundwissen bereit und veranschaulichen die jeweiligen Konsequenzen für die Mathematik.

Bereits im ersten Viertel des Buches treten die Begriffe „algebraische Zahlen” und „transzendente Zahlen” auf und die Gewissheit, dass es letztere geben muss. Schnell wird dem Leser klar gemacht, dass transzendente Zahlen irrational sein müssen, ohne dass allerdings jede irrationale Zahl gleich transzendent ist. Zur Hälfte des Buches darf der Leser die erste transzendente Zahl in der Hand halten. Jedoch muss er sich, um überhaupt erst einmal zu erfahren, dass π und e – die beiden prominentesten Vertreter – irrational sind, in die reelle Differenzial- und Integralrechnung begeben. Der Weg über die komplexe Integralrechnung liefert ihm dann im letzten Viertel des Buches deren Transzendenz. Mit den Sätzen von Gelfond-Schneider und Baker hält der Leser schließlich zwei Schlüssel zu einem ganzen Zoo von transzendenten Zahlen in der Hand, allerdings bleiben auch Fragen, die bis heute offen sind, wie z.B. die Transzendenz von ee und ππ.

Für alle, die auf der Suche nach einem guten, umfassenden Querschnitt durch viele Bereiche der klassischen Mathematik sind, sich dabei aber auch nach einem roten Faden sehnen, ist dieses Buch sehr empfehlenswert.

Robert Müller, Jena

Kurzinfo

Fridtjof Toenniessen
Das Geheimnis der transzendenten Zahlen

Spektrum Akademischer Verlag · 2009.
1. Auflage, 434 Seiten. Broschur.
ISBN 978-3-8274-2274-3. €24,95.
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