Die Wurzel (Zur Übersicht)



www.wurzel.org



Zeitschrift   Werkstatt   Service   Verein   Hilfe  

Zeitschrift für Mathematik

Übersicht Inhalt Kontakt 


Topologie
Klaus Jänich

Es fällt schwer, das mathematische Fachgebiet der Topologie in wenigen Sätzen treffend zu beschreiben, da die Topologie so facettenreich ist. Ein topologischer Raum ist grob gesprochen eine Verallgemeinerung von metrischen Räumen. Man könnte kurz sagen, die Topologie sei das Gebiet, das sich mit topologischen Räumen und ihren stetigen Abbildungen befasst. Diese Beschreibung wird dem Charakter der Topologie jedoch nicht gerecht, denn sie hängt mit (nahezu) allen Gebieten der modernen Mathematik zusammen, z.B. in der Analysis Mannigfaltigkeiten, in der Funktionentheorie Homotopie, in der Funktionalanalysis topologische Vektorräume, in der Algebra Homologietheorie usw.

Das Buch Topologie behandelt den Teil der mengentheoretischen Topologie, den jeder Mathematikstudent beherrschen sollte. Es ist für Studenten des Hauptstudiums gedacht. Aber auch jüngere Leser können dieses Buch lesen, da kaum Vorkenntnisse vorausgesetzt werden.

Im ersten Kapitel des Buches werden die Grundbegriffe wie topologische Räume, stetige Abbildungen, Zusammenhang, Kompaktheit usw. erläutert. Im zweiten Kapitel werden die wichtigsten Typen von topologischen Vektorräumen aus der Funktionalanalysis als Beispiele topologischer Räume vorgestellt. Danach geht der Autor unter anderem auf die Quotiententopologie, die Homotopie, die CW-Komplexe, die Konstruktion von stetigen Funktionen auf topologischen Räumen, die Überlagerungen und den Satz von Tychonoff ein. Im elften und letzten Kapitel werden einige mengentheoretische Begriffe und Theoreme von Theodor Bröcker erläutert.

Das Buch ist gut verständlich, motiverend und „locker” geschrieben. Der Autor erklärt nicht nur Definitionen und Sätze, sondern auch deren Nutzen. Es geht ihm dabei sehr um das gute und anregende Vermitteln der Ideen und weniger um eine systematische Abhandlung. Man könnte sagen, der Autor nimmt einen an die Hand und geht durch die Welt der reinen Mathematik spazieren.

Neben den Ideen der mengentheoretischen Topologie werden auch einige Ideen der algebraischen Topologie kurz erläutert, da diese sehr stark zum Lösen vieler topologischer Probleme beitragen. Leider enthält das Buch Topologie keine Übungen, was aber wohl auch dem „Spaziergangscharakter” des Buches geschadet hätte. Es gibt jedoch viele Beispiele und Zeichnungen, die sehr zum Verständnis beitragen. Im Stichwortverzeichnis werden nicht nur die entsprechenden Seitenzahlen, sondern auch kurze Definitionen der Begriffe angegeben, um umständliches Nachschlagen zu vermeiden. Alles in allem ein sehr gelungenes Buch und jedem Mathematikstudenten zu empfeh\len.

Katja Hutschenreuter, Ralph Tandetzky

Kurzinfo

Klaus Jänich
Topologie

Springer Verlag · 2004.
8. Auflage, 239 Seiten. Broschur.
ISBN 3-540-21393-7; € 19,95.
Amazon.de
Jetzt bestellen

> Die Wurzel > Zeitschrift > Bücher

Anfang
Bücher von amazon.de

Übersicht  Zeitschrift  Werkstatt  Service  Verein  Hilfe
eMail  Kontakt zur Wurzel   Feedback zur Website


© 1996-2017 Wurzel e.V. Alle Rechte vorbehalten.