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Fehler-Beschwörer – Typische Fehler beim Lösen von Mathematikaufgaben
Atilla Furdek

Das Buch Fehler-Beschwörer - Typische Fehler beim Lösen von Mathematikaufgaben enthält einen neuen, interessanten Ansatz zur Förderung des mathematischen Denkens. In den meisten Lehrbüchern werden zu gestellten Aufgaben fehlerfreie Lösungen präsentiert. Nicht so im vorliegenden Buch. Es behandelt Probleme aus den verschiedensten Bereichen der Mathematik. Dabei werden zu jedem Problem mehrere einsichtige Lösungen vorgestellt. Allerdings erkennt man immer sofort, dass sich diese Lösungen widersprechen. Hier stellt sich nun für den Leser der Reiz, die vorgestellten Lösungen genau zu analysieren sowie Gedankengang und Rechenweg auf Fehler zu untersuchen. Durch diese intensive Arbeit werden viele Aspekte vertieft - selbst dann, wenn der Fehler selbst nur teils oder gar nicht gefunden wird. Der Prozess trägt also auf jeden Fall zum besseren Verständnis bei.

Im ersten Kapitel werden die eben erwähnten Probleme und die (Schein-) Lösungen dargelegt. Im Anschluss werden im zweiten Kapitel die Fehler aus dem erstem Kapitel genau analysiert und weitere ergänzende Beispiele sowie eine korrekte Lösung für das jeweilige Problem angegeben. Das letzte Kapitel entspricht in seinem Aufbau dem ersten Kapitel. Allerdings werden dem Leser hier keine weiteren Hinweise zu den vorgestellten Widersprüchen gegeben.

Das Buch liefert eine Fülle von Material, um Schülern im Mathematikunterricht zu selbstständiger Arbeit anzuregen.

In gekürzter Fassung folgt eines der Beispiele aus dem Buch:

Ein Zauberer legt eine Münze in eine Kiste. Nach einer halben Stunde nimmt er die Münze heraus und legt dafür eine 2., 3. und eine 4. Münze hinein. Nach einer weiteren viertel Stunde nimmt er wieder eine Münze (die zweite) heraus und legt abermals drei neue Münzen hinein. Nach einer weiteren achtel Stunde nimmt er wieder eine Münze (die dritte) heraus und legt wieder drei Münzen hinein. Und so weiter.

Die Frage: Wie viele Münzen sind nach einer Stunde in der Kiste?

1. Lösungsweg: Bei jedem Schritt wird eine Münze entfernt und drei neue kommen hinzu. Also kommen bei jedem Schritt zwei Münzen hinzu. Somit sind nach n Schritten 2n+1 Münzen in der Kiste. Da der Zauberer nach einer Stunde unendlich viele Schritte ausgeführt hat, sind unendlich viele Münzen in der Kiste.

2. Lösungsweg: Welche Münze kann letztendlich in der Kiste sein? Jede Münze in der Kiste muss irgendwann in die Kiste gekommen sein und hat somit eine Nummer. (Im zweiten Schritt kommen zum Beispiel die Münzen 5, 6 und 7 hinzu.) Sei n die Nummer einer Münze in der Kiste. Dann wird sie aber im n-ten Schritt wieder aus der Kiste genommen und kommt nicht wieder hinein! D.h. also jede Münze, die in die Kiste kommt, wird irgendwann auch wieder herausgenommen. Somit ist nach einer Stunde keine Münze mehr in der Kiste.

Widerspruch! Was ist richtig? Was ist falsch? Warum?

André Große

Kurzinfo

Bestellen Atilla Furdek:
Fehler-Beschwörer - Typische Fehler beim Lösen von Mathematikaufgaben
Books on Demand · Norderstedt 2001.
302 Seiten.
ISBN 3-8311-2110-9; € 19,95.

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