Die Wurzel (Zur Übersicht)



www.wurzel.org



Zeitschrift   Werkstatt   Service   Verein   Hilfe  

Zeitschrift für Mathematik

Übersicht Inhalt Kontakt 


Mathematischer Sommer in Ilmenau

Im vergangenen Juli begab es sich, dass gleich zwei mathematische Schülerakademien zur selben Zeit fast am gleichen Ort ausgerichtet wurden. Der Wurzel-Verein führte das Sommerlager vom 8. bis 17. Juli im Schülerfreizeitzentrum “Am großen Teich” im thüringischen Ilmenau durch. Das Camp der Leipziger Schülergesellschaft für Mathematik (LSGM) fand vom 10. bis 19. Juli im Christlichen Jugenddorf Ilmenau statt. Diese Begegnung ermöglichte sowohl einen Gedanken- und Erfahrungsaustausch bei Schülern und Betreuern als auch mehrere gemeinsame Aktionen. Die beiden folgenden Berichte geben einen kleinen Einblick in den Ablauf der Akademien.

Die Schülerakademie des Wurzel-e.V.
Thomas Fischer, Jena

Zu Beginn der Sommerferien trafen sich 31 Ostthüringer Schüler und sieben Betreuer (allesamt Mitarbeiter im Wurzel e.V. und Studierende bzw. Doktoranden an der Friedrich-Schiller-Universität Jena), um im beschaulichen Ilmenau Mathematik zu betreiben. (Siehe auch das zugehörige Titelbild der Wurzel.) Natürlich waren alle freiwillig dabei und motiviert, sich anspruchsvoller Mathematik zu widmen, die z.T. erheblich über das Niveau des gewöhnlichen Schulunterrichtes hinausgeht. Aber auch wir, als Dozenten, Betreuer und Organisatoren, können behaupten, dass es uns wieder riesigen Spaß gemacht hat, mit den Schülern zu arbeiten und die gemeinsame Freizeit zu verbringen.

Vormittags fanden jeweils in zwei Doppelstunden Seminare statt. Dabei verfolgen wir mehrere Ziele. Zunächst möchten wir durch interessante, aber dennoch nicht zu komplizierte Themen die Lust auf Mathematik wecken. Anschließend sollen die vorhandenen Fähigkeiten ausgebaut werden, z.B. durch das Kennen- und Anwendenlernen neuer abstrakter Konzepte, wie beispielsweise Induktion, Gruppentheorie oder Axiomatik. Schließlich sollen die Schüler durch Aufgaben und weiterführende Fragestellungen zur eigenen Bearbeitung mathematischer Probleme angeregt werden. Die nachstehende Übersicht gibt Aufschluss über die behandelten Themen:

Klasse Unterrichtsthemen (je 4 Doppelstunden)
8 Mengenlehre und Logik Kombinatorik Geometrie
9 Modellierung und Funktionen Sphärische Geometrie Gruppentheorie
10 Bäume und Wälder π Fraktale
11/12 Formale Sprachen Zornsches Lemma Lambdakalkül

Professor Novak (FSU Jena) hielt einen Vortrag über Monte-Carlo-Methoden. Darüber hinaus gab es am vorletzten Tag wieder eine Lagerolympiade mit Knobelaufgaben aus den behandelten Themengebieten. Sieger wurden dabei: Sophie Hoffmann (Kl. 8), Richard Schubert (Kl. 9), Erich Eckner (Kl. 10) und Andreas Kübel (Kl. 11/12). Falk Tandetzky (dessen Bruder Ralph übrigens als Betreuer mit dabei war) hätte sicher auch gute Siegchancen gehabt, er ist jedoch vorzeitig zur Internationalen Physikolympiade nach Pohang (Korea) abgereist, wo er eine Bronzemedaille gewann.

Beim Hüpfen Auch die Nachmittage und Abende boten vielfältige Möglichkeiten, sich geistig, musisch und sportlich zu betätigen. Traditionsgemäß wurden Krimi, Marja-Pussi, Kubb und Tischtennis gespielt. Am Dienstag stand die GTW auf dem Programm. Diese Ganztagswanderung führte durch die Täler, Höhen und das Dickicht des Thüringer Waldes, den Rennsteig entlang, am Goethehäuschen vorbei auf den Kickelhahn, und dauerte, wie der Name besagt, den ganzen Tag. Natürlich blieb dann doch noch etwas Zeit für einen Origami-Bastelabend und die Gute-Nacht-Geschichte. Thomas Schneider las Episoden von Ensel und Kretes Abenteuern in Zamonien. Ein weiteres Highlight war die Nonsens-Olympiade, ein kreativ-sportlicher Team-Wettbewerb, bei dem die Mannschaften nach jeder Aufgabe neu gemischt wurden. Die Schüler organisierten ein Berg- und Abschlussfest sowie Tanz(enlern)abende.

Einmalig war dagegen die Möglichkeit, mit den Teilnehmern des LSGM-Camps gemeinsame Veranstaltungen zu organisieren. Dazu zählten ein Schach-, Fußball- und Pussiturnier, ein Singeabend und die von uns organisierte Matherallye. Leider ließen sich viele LSGM-Teilnehmer durch das scheinbar unbeständige Wetter diesen Höhepunkt entgehen. Die Schüler lösten in kleinen Mannschaften (alterstufengemäße) Knobelaufgaben und sollten die Lösung möglichst schnell zur nächsten Station bringen – eine ideale Kombination aus Mathematik, Teamgeist, Sport und viel Spaß.

Mathematik-Spezialisten-Camp der LSGM
Dr. Wolfgang Moldenhauer, Bad Berka

Das Camp konnte nun schon zum siebten Mal durch Zusammenarbeit zwischen der Leipziger Schülergesellschaft für Mathematik (LSGM), dem Thüringer Mathematikolympiadekomitee und dem Verein Kindervereinigung Leipzig (als Träger) in Ilmenau durchgeführt werden. Insgesamt nahmen 71 Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 5 bis 12 teil. Die Unterbringung erfolgte im Christlichen Jugenddorf Ilmenau (CJD) neben dem Universitätscampus. Im neu erbauten Hörsaalgebäude auf dem Campus der Universität gab es ideale Bedingungen für den Unterricht.

Natürlich stand die Mathematik im Vordergrund. So wurde an fast allen Tagen über mathematische Fragestellungen diskutiert. Im Eröffnungsvortrag sprach Dr. Axel Schüler (Leipzig) über die Konstruktion regelmäßiger n-Ecke. Weiter wurden u.a. folgende Themen angeboten: Zahlentheorie, Graphentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Suche nach kürzesten Wegen, Erzeugen von symmetrischen Figuren durch Falten von Papier und einem Schnitt mit der Schere, Geometrie, Körper und ihre Netze, Platonische Körper, Eulerscher Polyedersatz, Geheimcodes, gerechtes Teilen von Kuchen, Origami, konvexe und konkave Funktionen, Jensensche Ungleichung mit Anwendungen, Ungleichungen mit Beweisen durch Mittelungleichungen, Goldener Schnitt.

Neben der Mathematik gab es wieder ein reichhaltiges Freizeitangebot, das rege wahrgenommen wurde. Organisiert wurden ein Skat-, ein Blitzschach- und ein Tischtennisturnier. Kino- und Diskobesuche dienten der Auflockerung und Entspannung. Eine Ganztagswanderung, die die einzelnen Gruppen in den Thüringer Wald führte, eine Nachtwanderung mit anschließendem Grillen und die Möglichkeit zum Rudern, zum Schwimmbadbesuch und die Benutzung der Sommerrodelbahn rundeten das Angebot ab. Sportliche Betätigungen wie Fußball, Basketball, Tischtennis oder ein Volleyballspiel gehörten zum Programm. Auch die Tour de France wurde verfolgt. Schließlich waren einige Betreuer die letzten beiden Tage mit der Produktion leckerer Kuchen und Torten befasst, die als Preise für die jeweiligen Gewinner und als Dankeschön für die Küche und das CJD guten Absatz fanden.

Die Weltmeisterschaft im Kopfrechnen (vgl. www.annaberg-buchholz.de) fand Beachtung. Alle Schülerinnen und Schüler beteiligten sich am Junioren-Zahlen-Cup. Nick Pablobski (Klasse 5), Jakob Klemm, Lisa Hutschenreiter, Martin Strobel (alle Klasse 7), Steven Bürger, Robert Schiffmann und Erik Schuster (alle Klasse 9) schafften den Test fehlerfrei. Ob sich einer von ihnen für Annaberg-Buchholz qualifiziert hat, steht noch nicht fest. Auch die Aufgaben und Ergebnisse der 44. IMO in Athen wurden diskutiert.

Die Schülerinnen und Schüler der Klassen 7 und 8 erhielten eine “Aufgabe des Tages”, die täglich ausgewertet wurde. Obligatorisch war natürlich die Durchführung einer Lagerolympiade für die Klassenstufen 5 bis 10 in Form einer dreistündigen Klausur. In den Klassenstufen 11/12 wurde auf Wunsch der Schülerinnen und Schüler das Experiment vom letzten Jahr aufgegriffen: Jeder Schüler hatte einen Vortrag mit anschließender Nachfragemöglichkeit zu gestalten. Es wurde über Kegelschnitte, die goldene Ellipse, baryzentrische Koordinaten und das Geburtstagsproblem vorgetragen. Die besten Klausurergebnisse und die besten Vorträge fanden am letzten Tag ihre Würdigung in einer Siegerehrung.

Die Betreuung der Schülerinnen und Schüler erfolgte durch Jens Albrecht, Christoph Dankert, Petra Freudenberg, Hans-Gert Gräbe, Sonnhard Graubner, Jan Keller, Niels Krap, Wolfgang Moldenhauer, Anja Pruchnewski, Axel Schüler, Uwe Schulze, Holger Täubig, Alexander Unger, Johannes Waldmann und Rene Wimmer.

(Eine) Aufgabe des Tages:

Man berechne 7777 mod 17.
Welches Ergebnis entsteht, wenn man die vier Sieben durch sechs Sieben ersetzt?
Weitere Probleme:
Gibt es pythagoreische Tripel (a, b, c) und (b, c, d) so, dass a2 + b2 = c2 und b2 + c2 = d2 gilt?
(Diese Frage blieb im Camp ungelöst. Es besteht die Vermutung, dass es keine derartigen Tripel gibt.)
Gibt es pythagoreische Tripel (a, b, c) und (c, d, e) so, dass a2 + b2 = c2 und c2 + d2 = e2 gilt?
Antwort: Ja, z.B. (3, 4, 5), (5, 12, 13), (13, 84, 85), (85, 132, 157).
Zusatz: Wie gewinnt man weitere (alle) Tripel dieser Art? Gibt es unendlich viele derartige Tripel?
Hinweise: Für ungerades c ist (c, d, e) =(c, (c2 − 1) / 2, (c2 + 1) / 2) ein gesuchtes Tripel. Ist c eine ungerade Primzahl, ist es sogar das einzige Tripel.

Auswahl einiger Aufgaben aus der Lagerolympiade:

Klasse 8:
Finde alle ganzzahligen Lösungen von x + y = x2 − xy + y2.
Klasse 9 (Anjas Käse):
Eine Maus will einen 3×3×3-Würfel (5×5×5-Würfel) aus Käse fressen. Sie beginnt an einer Ecke, frisst immer einen 1×1×1-Würfel und geht dann durch eine Seitenfläche zu einem benachbarten 1×1×1-Würfel über. Kann die Maus den ganzen Käse fressen und im Zentrum des Würfels enden? Verallgemeinere die Antwort auf einen (2n + 1)×(2n + 1)×(2n + 1)-Würfel. (Hinweis: Man färbe die 1×1×1-Würfel.)
Klasse 10:
Zeige, dass die Summe 1k + 2k + … + nk mit n, k ∈ N, n ≥ 1 für ungerades k durch 1 + 2 + … + n teilbar ist.
Klasse 10:
Für welche natürlichen Zahlen n ist n2 − 19n + 89 Quadratzahl?

> Die Wurzel > Zeitschrift

Anfang
Bücher von amazon.de

Übersicht  Zeitschrift  Werkstatt  Service  Verein  Hilfe
eMail  Kontakt zur Wurzel   Feedback zur Website


© 1996-2017 Wurzel e.V. Alle Rechte vorbehalten.