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Schlaue Leute werden durch die Fehler von anderen klug
Schuljahr 2010/2011

Aufgabe 3

Wie viele Stellen hat die Zahl 31.000.000.000?

1. Lösungsweg

Laut Taschenrechner ist 3100 eine 48stellige Zahl.

Andererseits ist 31.000.000.000 = (3100)10.000.000.

Daraus folgt: Es gibt 48·10.000.000 = 480.000.000 Ziffern.

Antwort: Die Zahl ist 480.000.000-stellig.

2. Lösungsweg

Es sei x = 31.000.000.000. Durch Logarithmieren erhalten wir

lg x = 1.000.000.000·lg 3 ⇔ lg x = 477.121.254,7… ⇔ x = 10477121254,7….

Dies bedeutet:

Antwort: Die Zahl ist 477.121.255-stellig.

3. Lösungsweg

Zuerst fertigen wir eine Tabelle an.

n 3n n 3n n 3n
1 3 7 2.187 13 1.594.323
2 9 8 6.561 14 4.782.969
3 27 9 19.683 15 14.348.907
4 81 10 59.049 16 43.046.721
5 243 11 177.147 17 129.140.163
6 729 12 531.441 18 387.420.489

Die Anzahl der Ziffern erhöht sich also in Zweierschritten um je eins. Aus 1.000.000.000 : 2 = 500.000.000 folgt:

Antwort: Die Zahl ist 500.000.000-stellig.

Die drei Lösungswege haben zu drei unterschiedlichen Ergebnissen geführt.

Widerspruch! – Was ist richtigt? Was ist falsch? Warum?

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