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Schlaue Leute werden durch die Fehler von anderen klug
Schuljahr 2007/2008

Aufgabe 1

Wie viele verschiedene Flaggen mit sechs waagerechten farbigen Streifen kann man gestalten, wenn man vier Farben zur Verfügung hat und keine zwei benachbarten Streifen die gleiche Farbe haben sollen?

1. Lösungsweg
A4 
B 2
C4 
D 2
E4 
F 3

Da die Streifen A, C und E nicht benachbart sind, gibt es gar keine Einschränkungen. Somit gibt es für diese Streifen jeweils 4 Möglichkeiten. Der Streifen B darf weder die Farbe von A noch von C haben. Daher bleiben nur noch 2 Möglichkeiten übrig. Das Gleiche gilt für den Streifen D. Der Streifen F hingegen hat nur einen benachbarten Streifen, dessen Farbe er nicht haben darf. Deswegen gibt es hier 3 Möglichkeiten. Das sind zusammen 4·2·4·2·4·3 = 768 Möglichkeiten.

Antwort: Man kann 768 verschiedene Flaggen gestalten.

2. Lösungsweg
A4 
B 3
C 3
D 3
E 3
F 3

Für die Farbe des Streifens A hat man 4 Möglichkeiten. Der Streifen B darf nicht die Farbe von Streifen A haben, also bleiben für seine Farbe 3 Möglichkeiten. Der Streifen C darf nicht die Farbe von Streifen B haben, also bleiben für seine Farbe auch wieder 3 Möglichkeiten. Die Argumentation läuft analog bis zum letzten Streifen F. Das sind zusammen 4·3·3·3·3·3 = 972 Möglichkeiten.

Antwort: Man kann 972 verschiedene Flaggen gestalten.

Die zwei Lösungswege haben zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen geführt.

Widerspruch! – Was ist richtig? Was ist falsch? Warum?

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